Bahas Soal Matematika   »   Pertidaksamaan Matematika   ›  

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan \( \sqrt{x^2-2x} < \sqrt{3x+6} \) adalah…

1. \( \{ x | -1 < x < 6 \} \)
2. \( \{ x | -2 \leq x < 0 \ \text{atau} \ x \geq 2 \} \)
3. \( \{ x | x \geq -2 \} \)
4. \( \{ x | -2 \leq x \leq 0 \ \text{atau} \ 2 \leq x < 6 \} \)
5. \( \{ x | -1 < x \leq 0 \ \text{atau} \ 2 \leq x < 6 \} \)

(SBMPTN 2014)

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan bentuk akar dalam soal ini, ada beberapa tahapan yang perlu diperiksa.

Pertama, kita coba selesaikan pertidaksamaan dengan mengkuadratkan ruas kiri dan kanan pertidaksamaan tersebut, yakni:

Dari hasil di atas diperoleh himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadratnya adalah \( -1 < x < 6 \).

Kedua, tentukan nilai \(x\) agar bentuk akar \( \sqrt{x^2-2x} \) terdefinisi atau mempunyai nilai real. Agar \( \sqrt{x^2-2x} \) mempunyai nilai real, maka syaratnya adalah:

Ketiga, sama seperti pada tahap kedua di atas, tentukan nilai \(x\) agar bentuk akar \( \sqrt{3x+6} \) mempunyai nilai real.

Dari ketiga tahapan penyelesaian di atas, irisan dari ketiga nilai \(x\) yang diperoleh adalah himpunan penyelesaian pertidaksamaan akar yang diberikan dalam soal. Jika digambarkan hasilnya kurang lebih seperti berikut:

Dari gambar di atas, himpunan penyelesaiannya adalah \( HP: \{ x | -1 < x \leq 0 \ \text{atau} \ 2 \leq x < 6 \} \).

Jawaban E.